TSPのアルゴリズムを並行する方法は？

ちょっと、そこ！私はTSP（旅行セールスマンの問題）ゲームのサプライヤーであり、TSPのアルゴリズムを並列化する方法について深く掘り下げてきました。それはワイルドな乗り物ですが、私はあなたと私の洞察を共有してうれしいです。

それで、TSPは何ですか？一言で言えば、セールスマンが一度一度一度都市のセットを訪問して出発点に戻るために取ることができる最短ルートを見つける問題です。それはシンプルに聞こえるかもしれませんが、それは本当の頭です - 特にあなたが多数の都市を扱っているとき。

TSPを解くための従来のアルゴリズムは、ブルート - フォースアプローチのように、可能なすべてのルートをチェックすることで、非常に時間がかかります - 消費します。都市の数が増えると、可能なルートの数が要因に増加します。それが並列化が役立つ場所です。

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TSPアルゴリズムを並列化すると、問題をより小さなサブ問題に分解し、複数のプロセッサまたはコンピューティングユニットで同時に解決することを意味します。これにより、ソリューションプロセスを大幅に高速化できます。

なぜTSPアルゴリズムを並列化するのですか？

最初にメリットについて話しましょう。 TSPのアルゴリズムを並列化すると、大幅な時間を節約できます。ビジネスの世界では、時間はお金です。最適なルートをより速く見つけることができれば、顧客に製品やサービスをより迅速に取得できます。これは、より満足している顧客と潜在的にあなたにとってより多くのビジネスを意味する可能性があります。

もう1つの利点は、より大きな問題サイズを処理できることです。従来のシーケンシャルアルゴリズムでは、小さじ中の都市の数が増加するにつれて、解決策を見つけるのに必要な時間は非現実的になります。並列化は、数百または数千の都市での問題に取り組むのに役立ちます。

TSPアルゴリズムを並列化するアプローチ

1。ドメイン分解

TSPアルゴリズムを並列化する最も一般的な方法の1つは、ドメイン分解を使用することです。これには、可能なすべてのルートのセットを小さなサブセットに分割し、各サブセットを異なるプロセッサに割り当てることが含まれます。

たとえば、多数の都市がある場合、可能なすべての最初の都市のセットを異なるプロセッサに分割できます。次に、各プロセッサは、割り当てられた開始都市から始まるすべての可能なルートを探索します。このようにして、プロセッサは問題のサブセットで独立して動作することができます。

10個のプロセッサと100の都市があるとしましょう。各プロセッサに10の最初の都市を割り当てることができます。各プロセッサは、割り当てられた開始都市から始まる最短ルートを計算します。すべてのプロセッサが計算を終了したら、結果を比較して、全体的な最短ルートを見つけることができます。

2。タスクの並列性

タスクの並列性には、TSPアルゴリズムをさまざまなタスクに分割し、これらのタスクを並行して実行することが含まれます。たとえば、1つのタスクは可能なルートを生成することであり、もう1つはこれらのルートの長さを評価することであり、さらに別のタスクは長さを比較して最短のルートを見つけることです。

これらのタスクをさまざまなプロセッサに割り当てることができます。あるプロセッサは常に新しいルートを生成し、別のプロセッサが長さを評価している可能性があります。これにより、プロセッサは常に異なるタスクで忙しいため、コンピューティングリソースをより効率的に使用することができます。

3。ハイブリッドアプローチ

多くの場合、ドメイン分解とタスクの並列性の組み合わせが最良の結果をもたらす可能性があります。最初にドメイン分解を使用して問題をサブセットに分割し、次に各サブセット内で、タスクの並列性を使用してルートで異なる操作を実行できます。

TSPアルゴリズムの並列化における課題

もちろん、TSPアルゴリズムの並列化は、すべての日差しや虹ではありません。注意する必要があるいくつかの課題があります。

主な課題の1つは、コミュニケーションオーバーヘッドです。複数のプロセッサを使用している場合、情報を共有するために相互に通信する必要があります。このコミュニケーションには時間がかかる場合があり、全体的なプロセスを遅くすることがあります。たとえば、プロセッサがこれまでに見つかった最短ルートを交換する必要がある場合、プロセッサ間でこのデータを転送するのにかかる時間が加算されます。

もう1つの課題は、ロードバランシングです。各プロセッサに同様の量の作業があることを確認することが重要です。 1つのプロセッサに問題のはるかに大きなサブセットまたは他のタスクよりも複雑なタスクがある場合、それはボトルネックになる可能性があり、並列アルゴリズムの全体的なパフォーマンスが損なわれます。

TSPアルゴリズムを並列化するためのツールとテクノロジー

TSPアルゴリズムに並行するのに役立ついくつかのツールとテクノロジーが利用可能です。

人気のあるオプションの1つは、マルチコアプロセッサを使用することです。ほとんどの最新のコンピューターには、TSPアルゴリズムを並列化するために使用できるマルチコアプロセッサが付属しています。 Pythonのようなプログラミング言語を使用して、マルチプロセッシングこれらのマルチコアプロセッサを利用するため。

別のオプションは、Apache HadoopやApache Sparkなどの分散コンピューティングプラットフォームを使用することです。これらのプラットフォームを使用すると、コンピューターのクラスターでアルゴリズムを実行できます。これは、非常に大きな問題サイズを処理する必要がある場合に特に便利です。

REAL-世界アプリケーション

TSPサプライヤーとして、TSPアルゴリズムを実際の世界シナリオに並列化することがどれほど並列化されるかを直接見ました。たとえば、ロジスティクスでは、配達トラックの最適なルートを見つけることは、古典的なTSPの問題です。アルゴリズムを並列化することにより、ロジスティクス企業はトラックの最短ルートをより速く見つけることができます。これにより、燃料消費量の削減、輸送コストの削減、より効率的な配送スケジュールにつながる可能性があります。

回路設計のフィールドでは、TSPを使用して、回路基板上のワイヤを配線するための最短経路を見つけることができます。アルゴリズムを並列化すると、設計プロセスをスピードアップし、より効率的な回路レイアウトにつながる可能性があります。

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参照

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Garey、Mr、＆Johnson、DS（1979）。コンピューターと操作性：NPの理論のガイド - 完全性。 WHフリーマン。
Grotschel、M。、＆Holland、H。（1991）。大規模な対称旅行セールスマンの問題の解決策。数学プログラミング、51（1）、141-202。